NÚMEROS ENTEROS.

NÚMEROS ENTEROS. SEPTIMO

AREA Y/O ASIGNATURA: MATEMÁTICAS.

GRADO: SEPTIMO

PERIODO: I

PROFESOR: JESÚS ALBERTO MUÑOZ RODRÍGUEZ.

GUÍA CURRICULAR N°: 02       NOMBRE: CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS

UNIDAD DE APRENDIZAJE Y/O EJE CONCEPTUAL: OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS.

MODALIDAD DE FORMACIÓN: PRESENCIAL.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE:

ü  Representa situaciones cotidianas simples con números enteros.

ü  Representa en la recta numérica algunos enteros.

ü  Determina el orden entre dos o más enteros.

ü  Opera en suma los números enteros

ACTIVIDAD DE ENSEÑANZA: EXPOSICIÓN, TALLER

ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO: 9 HORAS

APRENDIZAJE AUTÓNOMO: 3 HORAS

INTRODUCCIÓN.

En esta unidad didáctica abordamos  el tema de los números enteros.
Este es un tema especialmente complejo  para los estudiantes hasta ahora acostumbrados a trabajar con los números naturales y los decimales. Con los enteros aparece un nuevo dato: el signo que nos da nueva información diferente según el contexto en el que se aplique. 

Por otra parte, las reglas que rigen las operaciones con números enteros son reglas algebraicas y chocan en ocasiones con la lógica utilizada hasta el momento. No descansan siempre en una demostración empírica como es el caso de las operaciones de números naturales.

Este conjunto numérico supone un salto cualitativo importante para los estudiantes  y es la base de muchos otros temas.
Es importante, por tanto, que se ejerciten lo suficiente hasta que logren dominarlo. 

Esta unidad contiene explicaciones y ejercicios para trabajar en clase los primeros conceptos y dar los primeros pasos en este tema. Se pretende introducir al estudiante en este nuevo campo numérico.

descartes.cnice.mec.es/.../enterosdesp/index.htm

TALLER N°2.

NÚMEROS ENTEROS.

1.       Expresar como un número entero cada situación.

a)       La temperatura de una ciudad es 10º bajo cero.

b)       Un submarino se encuentra a 2000 m de profundidad, y se sumerge 200 m.

c)       El señor Cabal tiene un sobre giro de $ 50000.

d)       La altura de Bogotá es de 2600 m sobre el nivel del mar.

e)       El gran  Matemático Pitágoras nació en el año 585 antes de Cristo

f)        Ángela gano $15000000 en un negocio.

g)       U avión vuela a 1600 m de altura.

h)       Temperatura de un lugar que después de tener 17º bajo cero  hay un descenso de la temperatura de 12º.

i)         Piso donde se encontraba  inicialmente  una persona que ha llegado  al piso 23, después de haber descendido 12 pisos.

j)         Altura final de un avión que se hallaba a 1500 m sobre el nivel del mar, descendió 550 m y luego ascendió 85 m.

2.       Dibujar en el rayado lo que se indica:

·         Un flotador sobre el nivel del mar.

·         Un buzo que esté a 5 m de profundidad  

·         Una gaviota que esté a 10 m arriba del buzo.

·         Un pez que esté a 3 m de profundidad.

·          Un caracol que esté a 6 m debajo de la gaviota.

·         Un submarino que esté a 2 m debajo del caracol.

    Use los números enteros para responder:

a)       ¿A cuantos metros están: la gaviota, el caracol y el submarino,  con respeto al nivel del mar?

b)       Si un pelícano vuela a 15 m arriba del buzo, ¿A cuantos metros, sobre el flotador estaría este pelícano?

c)       Si la gaviota sube 2 m y el submarino baja 2 m ¿Cuántos metros hay de separación entre ellos?

d)       Si la gaviota vuela a 5 m sobre el flotador, y baja 7 m para atrapar el pez ¿Lo consigue?

e)       Si el submarino baja 10 m ¿A cuantos metros queda de la gaviota, del pez, del buzo, y del caracol?

PRACTICA.

3.       Completar la tabla.

	a – (b + c)	(a – b ) - c	( b+ c ) – (a – b)	(a – b – c )- c
=4; b=2; c=(-1)
a=(-3); b=4; c=(-2)
a=11; b=21; c=13
a=0; b=(-23); c=(-31)
a=(-2); b=12; c=7

“Las investigaciones llevadas a cabo sobre los fósiles han permitido situar, con bastante precisión, la fecha de aparición de los distintos tipos de seres vivos a lo largo de la historia del planeta tierra. A continuación se presentan, algunos datos que permiten establecer de manera aproximada la cronología de la aparición de los primeros seres vivos.

·         2000 millones de años. Primeros fósiles (bacterias, algas y hongos).

·         4600 millones de años. Formación de la corteza terrestre.

·         1000 millones de años. Primeros eucariotas.

·         1600 millones de años. Formación de la ozonosfera.

·         700 millones de años. Primeros metozoarios (celentéreos, anélidos, y artrópodos).

·         3100 millones de años. Primeras huellas de vida. Fósiles encontrados en África del sur”.

Según la información contestar.

4.       Representar con números enteros, y en la recta numérica los datos de la información.

5.       Ordenar cronológicamente la aparición de los primeros seres vivos en la tierra.

6.       Investigar cuál es la fecha aproximada de la aparición del hombre en la tierra.

DIVIERTETE CON LA MATEMÁTICA.

Recorta 12 palillos pequeños (2 cm).

·         Construir 3 cuadrados unidos en un vértice.

·         De la figura anterior, mover 4 palillos para formar una figura de 4 cuadrados.

·         Luego quitar  2 palillos, para que quede una figura de 2 cuadrados.

TALLER N° 3.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE NÚMEROS ENTEROS

1.  . Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7

2.  Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: −4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

3.  Realizar las siguientes operaciones con números enteros

a.       (3 − 8) + [5 − (−2)] =

b.      5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

c.       9  [6  (− 2)] = R/ 9  (−3) =

d.      (5 + 3 · 2  6 − 4) · (4  2 − 3 + 6)  (7 − 8  2 − 2)² =

e.      [(17 − 15)³ + (7 − 12)²]  [(6 − 7) · (12 − 23)] =

f.        (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = R/ 9 − (−3) = 9 + 3 =

g.       1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=

h.      −12 · 3 + 18  (−12  6 + 8) =

    PROBLEMAS.

1.     Hipatia de Alejandría fue una científica, filósofa y maestra que murió asesinada en el año 415 a la edad de 45 años. Arquímedes, en cambio, fue un matemático griego que murió a la edad de 75 años durante el asedio a la ciudad de Siracusa por los romanos en el año 212 a.C. ¿En qué año nació cada uno?

2.     Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos del futuro y bajamos en ascensor a la planta -15. ¿Cuánto tiempo tardaremos si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos?

3.     Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2 grados cada 200 m de ascenso. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15ºC, si en el punto de partida, la temperatura es de 5ºC y este está a una altitud de 300 m?

4.     Mónica parte en ascensor desde la planta cero de su edificio. El ascensor sube 5 plantas, después baja 3, sube 5, baja 8, sube 10, sube 5 y baja 6. ¿En qué planta está?

5.     Juan debe 40 euros a un taller por la reparación de su moto. Si abona 35 euros, ¿cuánto debe?

6.     .- En una estación de esquí el termómetro marcaba 14º bajo cero a las 8 de la mañana; al mediodía la temperatura había subido 10 grados y a las 19.00 había bajado 5 grados respecto al mediodía. ¿Cuál era la temperatura a esa hora?

7.     El día 28 de enero, el termómetro marcó en Burgos una mínima de -12 ºC y en Santa Cruz de Tenerife llegó a una máxima de 25 ºC. ¿Cuál fue la diferencia de temperatura entre ambas ciudades?

8.     Un depósito de agua potable de 10 000 litros está lleno. Cada día entran 2000 litros y salen 3000 litros. Indica el tiempo que tardará en vaciarse.

9.     Un barco está hundido a unos 200 metros de profundidad. Se reflota a una velocidad de 2 metros por minuto. ¿A qué profundidad estará al cabo de una hora?

10.     Jaime tiene una deuda y decide pagar 12 euros cada mes. ¿Cuál era el importe de la deuda si tarda 10 meses en saldarla?

11. En una estación de esquí, la temperatura desciende 2 grados cada hora a partir de las 00.00 y hasta las 8.00.¿Qué temperatura hay a las 8.00, si la temperatura a las 00.00 de la noche era de 4 ºC?

12.     La fosa marina de Mindanao tiene una profundidad de 11 040 metro, y la fosa marina de Java, de 7250 metros. Calcula la diferencia entre la más y la menos profunda. Calcula también la diferencia entre la menos y la más profunda.

13.     Un repartidor de pizzas gana 36 euros cada día y gasta, por término medio, 5 en gasolina y 10 en reparaciones de la moto. Si además recibe 11 euros de propina, ¿cuánto ahorra diariamente?

14.     La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera a razón de 9º C cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire ha variado -81 ºC?

BIBLIOGRAFIA Y/O CIBERGRAFIA.

descartes.cnice.mec.es/.../enterosdesp/index.htm

Morales Piñeros, Miriam del Carmen, y otros aritmética y geometría II, grado 7, Santillana.

www.vitutor.com/di/e/e_e.ht

maralboran.org/.../Números_enteros:_Operacione

pdf-search-engine.com/numeros-enteros-problemas-pdf.html